Решить x^2+3x-5=12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 5 = 12$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{77} - 3}{2} \approx 2,887482194$$

$$x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}\approx -5,887482194$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+3x-5=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+3x-5-12=12-12$$

Если из 12 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+3x-5-12=0$$

Вычтите 12 из -5.

$$x^{2}+3x-17=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 3 вместо b и -17 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-17\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+68}}{2}$$

Прибавьте 9 к 68.

$$x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к \sqrt{77}.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{77} из -3.

$$x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-5=12$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+3x-5-\left(-5\right)=12-\left(-5\right)$$

Если из -5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+3x=12-\left(-5\right)$$

Вычтите -5 из 12.

$$x^{2}+3x=17$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=17+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=17+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 17 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{77}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{77}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{77}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{77}}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$