Решить x^2+3x-4x+24-6>0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x + 24 - 6 > 0$$

Решение для x

$$x\in \mathrm{R}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините 3x и -4x, чтобы получить -x.

$$x^{2}-x+24-6>0$$

Вычтите 6 из 24, чтобы получить 18.

$$x^{2}-x+18>0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x+18=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -1 и c на 18.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 18}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{1±\sqrt{-71}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел. x^{2}-x+18 выражение имеет один и тот же знак для любого x. Чтобы определить знак, вычислите значение выражения для x=0.

$$0^{2}-0+18=18$$

Значение выражения x^{2}-x+18 всегда положительное. Неравенство выполняется для x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$