Решить x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Вычислить

$$12+10x-3x^{2}$$

Действия по решению

Объедините x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Объедините 3x и 7x, чтобы получить 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Разложить на множители

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Объедините 3x и 7x, чтобы получить 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 100 к 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Разделите -10+2\sqrt{61} на -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{61} из -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Разделите -10-2\sqrt{61} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5-\sqrt{61}}{3} вместо x_{1} и \frac{5+\sqrt{61}}{3} вместо x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$