Решить x^2+3x-18

$$x ^ { 2 } + 3 x - 18$$

Разложить на множители

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-18. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=-3 b=6$$

Перепишите x^{2}+3x-18 как \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Разложите x в первом и 6 в второй группе.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Прибавьте 9 к 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±9}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{-3±9}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$x=-6$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и -6 вместо x_{2}.

$$x^{2}+3x-18=\left(x-3\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+3x-18=\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Вычислить

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$