Перейти к основному содержанию
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x^{2}+3x-11=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-11\right)}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 3 вместо b и -11 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}
Возведите 3 в квадрат.
x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2}
Умножьте -4 на -11.
x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2}
Прибавьте 9 к 44.
x=\frac{\sqrt{53}-3}{2}
Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к \sqrt{53}.
x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}
Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{53} из -3.
x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}
Уравнение решено.
x^{2}+3x-11=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)
Прибавьте 11 к обеим частям уравнения.
x^{2}+3x=-\left(-11\right)
Если из -11 вычесть такое же значение, то получится 0.
x^{2}+3x=11
Вычтите -11 из 0.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}
Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}
Прибавьте 11 к \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}
Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}
Упростите.
x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}
Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.