Решить x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Действия по решению

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить x на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить x^{2}+3x на x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 3x^{2} на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Объедините 3x^{3} и 3x^{3}, чтобы получить 6x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 8x на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Вычтите 8x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Объедините 9x^{2} и -8x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Вычтите 24x из обеих частей уравнения.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Упорядочите уравнение и приведите его к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью, и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -20, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 на x+1, чтобы получить x^{3}+5x^{2}-4x-20. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -20, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}+5x^{2}-4x-20 на x-2, чтобы получить x^{2}+7x+10. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 7 и c на 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Решение x^{2}+7x+10=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-5 x=-2$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$