Решить x^2+3x=-x^4

$$x ^ { 2 } + 3 x = - x ^ { 4 }$$

Найдите x

$$x=\frac{18^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{\sqrt{741}-27}-\sqrt[3]{\sqrt{741}+27}\right)}{18}\approx -1,213411663$$

$$x=0$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте x^{4} к обеим частям.

$$x^{2}+3x+x^{4}=0$$

Замените t на x^{2}.

$$t^{2}+t+3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 1 и c на 3.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$t\in \emptyset$$

Так как t=x^{2}, исходное уравнение не имеет решений.

$$x\in \emptyset$$