Решить x^2+3x=-2

$$x ^ { 2 } + 3 x = - 2$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Способ разложения на множители

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+3x+2 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=2$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+1=0 и x+2=0у.

$$x=-1 x=-2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=2$$

Перепишите x^{2}+3x+2 как \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+1=0 и x+2=0у.

$$x=-1 x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+3x=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Если из -2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=0$$

Вычтите -2 из 0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 3 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Прибавьте 9 к -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-3±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=-1 x=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Прибавьте -2 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-1 x=-2$$