Решить x^2+3x+4=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Найдите b

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} для разложения \left(x+a\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

Вычтите 2xa из обеих частей уравнения.

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

Вычтите a^{2} из обеих частей уравнения.

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

Найдите a (комплексное решение)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

Найдите a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$