Решить x^2+3x+2<0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 3 и c на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Решение x=\frac{-3±1}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-1 x=-2$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, x+1 и x+2 должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x+1 положительное и x+2 отрицательно.

$$x+1>0 x+2<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда x+2 положительное и x+1 отрицательно.

$$x+2>0 x+1<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(-2,-1\right).

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$