Решить x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Найдите x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 3 вместо b и \frac{5}{4} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Умножьте -4 на \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Прибавьте 9 к -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Вычтите \frac{5}{4} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Если из \frac{5}{4} вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Разделите 3, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Прибавьте -\frac{5}{4} к \frac{9}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Разложите x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$