Решить x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

Найдите x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7,605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0,394448725$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-8x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -8 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Прибавьте 64 к -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

Разделите 8+2\sqrt{13} на 2.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Решите уравнение x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{13} из 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

Разделите 8-2\sqrt{13} на 2.

$$x=4-\sqrt{13}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-8x=-3$$

Деление -8, коэффициент x термина, 2 для получения -4. Затем добавьте квадрат -4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Прибавьте -3 к 16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

Коэффициент x^{2}-8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Упростите.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$