Решить x^2+3=4x

$$x ^ { 2 } + 3 = 4 x$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=3$$

Способ разложения на множители

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-4x+3 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=3$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-3 b=-1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и x-1=0у.

$$x=3 x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-3 b=-1$$

Перепишите x^{2}-4x+3 как \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Разложите x в первом и -1 в второй группе.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и x-1=0у.

$$x=3 x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -4 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Прибавьте 16 к -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{4±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-4x=-3$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Прибавьте -3 к 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=1$$