Решить x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Объедините 8x и -2x, чтобы получить 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Чтобы вычислить 4, сложите 3 и 1.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Прибавьте 36 к -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Разделите -6+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{5} из -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Разделите -6-2\sqrt{5} на 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Объедините 8x и -2x, чтобы получить 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Вычтите 3 из -1, чтобы получить -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Разделите 6, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 3. Затем добавьте квадрат 3 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Прибавьте -4 к 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Разложите x^{2}+6x+9 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Упростите.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Найдите x

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Объедините 8x и -2x, чтобы получить 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Чтобы вычислить 4, сложите 3 и 1.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Прибавьте 36 к -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Разделите -6+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{5} из -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Разделите -6-2\sqrt{5} на 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Объедините 8x и -2x, чтобы получить 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Вычтите 3 из -1, чтобы получить -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Разделите 6, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 3. Затем добавьте квадрат 3 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Прибавьте -4 к 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Разложите x^{2}+6x+9 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Упростите.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$