Решить x^2+222x+648=0

$$x ^ { 2 } + 222 x + 648 = 0$$

Найдите x

$$x=3\sqrt{1297}-111\approx -2,958341368$$

$$x=-3\sqrt{1297}-111\approx -219,041658632$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+222x+648=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 222 вместо b и 648 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-222±\sqrt{222^{2}-4\times 648}}{2}$$

Возведите 222 в квадрат.

$$x=\frac{-222±\sqrt{49284-4\times 648}}{2}$$

Умножьте -4 на 648.

$$x=\frac{-222±\sqrt{49284-2592}}{2}$$

Прибавьте 49284 к -2592.

$$x=\frac{-222±\sqrt{46692}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 46692.

$$x=\frac{-222±6\sqrt{1297}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-222±6\sqrt{1297}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -222 к 6\sqrt{1297}.

$$x=\frac{6\sqrt{1297}-222}{2}$$

Разделите -222+6\sqrt{1297} на 2.

$$x=3\sqrt{1297}-111$$

Решите уравнение x=\frac{-222±6\sqrt{1297}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{1297} из -222.

$$x=\frac{-6\sqrt{1297}-222}{2}$$

Разделите -222-6\sqrt{1297} на 2.

$$x=-3\sqrt{1297}-111$$

Уравнение решено.

$$x=3\sqrt{1297}-111 x=-3\sqrt{1297}-111$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+222x+648=0$$

Вычтите 648 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+222x+648-648=-648$$

Если из 648 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+222x=-648$$

Деление 222, коэффициент x термина, 2 для получения 111. Затем добавьте квадрат 111 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+222x+111^{2}=-648+111^{2}$$

Возведите 111 в квадрат.

$$x^{2}+222x+12321=-648+12321$$

Прибавьте -648 к 12321.

$$x^{2}+222x+12321=11673$$

Коэффициент x^{2}+222x+12321. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+111\right)^{2}=11673$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+111\right)^{2}}=\sqrt{11673}$$

Упростите.

$$x+111=3\sqrt{1297} x+111=-3\sqrt{1297}$$

Вычтите 111 из обеих частей уравнения.

$$x=3\sqrt{1297}-111 x=-3\sqrt{1297}-111$$