Решить x^2+20x-18=3

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

Найдите x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Вычтите 3 из -18, чтобы получить -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+20x-21 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=20 ab=-21$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -21.

$$-1,21 -3,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 20.

$$a=-1 b=21$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+21=0у.

$$x=1 x=-21$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Вычтите 3 из -18, чтобы получить -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-21. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -21.

$$-1,21 -3,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 20.

$$a=-1 b=21$$

Перепишите x^{2}+20x-21 как \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

Разложите x в первом и 21 в второй группе.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+21=0у.

$$x=1 x=-21$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Вычтите 3 из -18.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 20 вместо b и -21 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Прибавьте 400 к 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-20±22}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-20±22}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 22 из -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Разделите -42 на 2.

$$x=-21$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-21$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Прибавьте 18 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

Если из -18 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

Вычтите -18 из 3.

$$x^{2}+20x=21$$

Деление 20, коэффициент x термина, 2 для получения 10. Затем добавьте квадрат 10 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Прибавьте 21 к 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Коэффициент x^{2}+20x+100. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Упростите.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-21$$