Решить x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22,041594579$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+20x=45$$

Вычтите 45 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Если из 45 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 20 вместо b и -45 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Прибавьте 400 к 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Разделите -20+2\sqrt{145} на 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Решите уравнение x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{145} из -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Разделите -20-2\sqrt{145} на 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Деление 20, коэффициент x термина, 2 для получения 10. Затем добавьте квадрат 10 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Прибавьте 45 к 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Коэффициент x^{2}+20x+100. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Упростите.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Найдите x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22,041594579$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+20x=45$$

Вычтите 45 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Если из 45 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 20 вместо b и -45 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Прибавьте 400 к 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Разделите -20+2\sqrt{145} на 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Решите уравнение x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{145} из -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Разделите -20-2\sqrt{145} на 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Деление 20, коэффициент x термина, 2 для получения 10. Затем добавьте квадрат 10 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Прибавьте 45 к 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Коэффициент x^{2}+20x+100. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Упростите.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$