Решить x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

Найдите x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+2x-63 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=-63$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-7 b=9$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x+9=0у.

$$x=7 x=-9$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-63. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-7 b=9$$

Перепишите x^{2}+2x-63 как \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Разложите x в первом и 9 в второй группе.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x+9=0у.

$$x=7 x=-9$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -63 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Прибавьте 4 к 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±16}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$x=7$$

Решите уравнение x=\frac{-2±16}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из -2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Разделите -18 на 2.

$$x=-9$$

Уравнение решено.

$$x=7 x=-9$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Прибавьте 63 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Если из -63 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

Вычтите -63 из 0.

$$x^{2}+2x=63$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Прибавьте 63 к 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Упростите.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=7 x=-9$$