Решить x^2+2x-15geq0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

Решение для x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 2 и c на -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

РазРешите уравнение, x=\frac{-2±8}{2}, когда ± — плюс, а когда ±-минус.

$$x=3 x=-5$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Чтобы получить произведение ≥0 , как x-3, так и x+5 должны быть ≤0 либо ≥0. Рассмотрим ситуацию, когда x-3 и x+5 ≤0.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Рассмотрим ситуацию, когда x-3 и x+5 ≥0.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$