Решить x^2+2x^2+5x+6=0

$$x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0,833333333+1,1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0,833333333-1,1426091i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 5 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

Прибавьте 25 к -72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из -47.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{47} из -5.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$3x^{2}+5x=-6$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Разделите -6 на 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

Деление \frac{5}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

Прибавьте -2 к \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Вычтите \frac{5}{6} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$