Решить x^2+2x=48

$$x ^ { 2 } + 2 x = 48$$

Найдите x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Способ разложения на множители

Вычтите 48 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+2x-48 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=-48$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-6 b=8$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-6=0 и x+8=0у.

$$x=6 x=-8$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 48 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-48. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-6 b=8$$

Перепишите x^{2}+2x-48 как \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Разложите x в первом и 8 в второй группе.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-6=0 и x+8=0у.

$$x=6 x=-8$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x=48$$

Вычтите 48 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x-48=48-48$$

Если из 48 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -48 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Прибавьте 4 к 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±14}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$x=6$$

Решите уравнение x=\frac{-2±14}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Разделите -16 на 2.

$$x=-8$$

Уравнение решено.

$$x=6 x=-8$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=48$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Прибавьте 48 к 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Упростите.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=6 x=-8$$