Решить x^2+2x+5=8

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 8$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Вычтите 8 из 5, чтобы получить -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+2x-3 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=3$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+3=0у.

$$x=1 x=-3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Вычтите 8 из 5, чтобы получить -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=3$$

Перепишите x^{2}+2x-3 как \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+3=0у.

$$x=1 x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+5-8=8-8$$

Если из 8 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Вычтите 8 из 5.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Прибавьте 4 к 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-2±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+5-5=8-5$$

Если из 5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+2x=8-5$$

Вычтите 5 из 8.

$$x^{2}+2x=3$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Прибавьте 3 к 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-3$$