Решить x^2+2x+5=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

Прибавьте 4 к -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -16.

$$x=\frac{-2±4i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±4i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 4i.

$$x=\frac{-2+4i}{2}$$

Разделите -2+4i на 2.

$$x=-1+2i$$

Решите уравнение x=\frac{-2±4i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i из -2.

$$x=\frac{-2-4i}{2}$$

Разделите -2-4i на 2.

$$x=-1-2i$$

Уравнение решено.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+5-5=-5$$

Если из 5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+2x=-5$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

Прибавьте -5 к 1.

$$x^{2}+2x+1=-4$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Упростите.

$$x+1=2i x+1=-2i$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$