Решить x^2+2x+3=7

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

Если из 7 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Вычтите 7 из 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Прибавьте 4 к 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Разделите -2+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{5} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Разделите -2-2\sqrt{5} на 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Вычтите 3 из 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Прибавьте 4 к 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Найдите x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

Если из 7 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Вычтите 7 из 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Прибавьте 4 к 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Разделите -2+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{5} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Разделите -2-2\sqrt{5} на 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Вычтите 3 из 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Прибавьте 4 к 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$