Решить x^2+2x+3=1

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

Вычтите 1 из 3.

$$x^{2}+2x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

Прибавьте 4 к -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

Разделите -2+2i на 2.

$$x=-1+i$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i из -2.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

Разделите -2-2i на 2.

$$x=-1-i$$

Уравнение решено.

$$x=-1+i x=-1-i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+2x=1-3$$

Вычтите 3 из 1.

$$x^{2}+2x=-2$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

Прибавьте -2 к 1.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Упростите.

$$x+1=i x+1=-i$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=-1+i x=-1-i$$