Решить x^2+2x+3=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

Прибавьте 4 к -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Разделите -2+2i\sqrt{2} на 2.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{2} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

Разделите -2-2i\sqrt{2} на 2.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

Уравнение решено.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+3-3=-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+2x=-3$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Прибавьте -3 к 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$