Решить x^2+2x+26=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 26 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-1+5i$$

$$x=-1-5i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x+26=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и 26 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 26}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 26}}{2}$$

Умножьте -4 на 26.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-104}}{2}$$

Прибавьте 4 к -104.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-100}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -100.

$$x=\frac{-2±10i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±10i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 10i.

$$x=\frac{-2+10i}{2}$$

Разделите -2+10i на 2.

$$x=-1+5i$$

Решите уравнение x=\frac{-2±10i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10i из -2.

$$x=\frac{-2-10i}{2}$$

Разделите -2-10i на 2.

$$x=-1-5i$$

Уравнение решено.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+26=0$$

Вычтите 26 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+26-26=-26$$

Если из 26 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+2x=-26$$

Разделите 2, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 1. Затем добавьте квадрат 1 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-26+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=-26+1$$

Прибавьте -26 к 1.

$$x^{2}+2x+1=-25$$

Разложите x^{2}+2x+1 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Упростите.

$$x+1=5i x+1=-5i$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$