Решить x^2+2x+1=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Найдите x

$$x=-1$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+2x+1 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=1$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x+1=0.

$$x=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=1$$

Перепишите x^{2}+2x+1 как \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Вынесите за скобки x в x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Вынесите за скобки общий член x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x+1=0.

$$x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Прибавьте 4 к -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x+1=0 x+1=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=-1 x=-1$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=-1$$