Решить x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Разложить на множители

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+78. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 19.

$$a=6 b=13$$

Перепишите x^{2}+19x+78 как \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Разложите x в первом и 13 в второй группе.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Возведите 19 в квадрат.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Умножьте -4 на 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Прибавьте 361 к -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-19±7}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -19 к 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$x=-6$$

Решите уравнение x=\frac{-19±7}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Разделите -26 на 2.

$$x=-13$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -6 вместо x_{1} и -13 вместо x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Вычислить

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$