Решить x^2+18x+77

$$x ^ { 2 } + 18 x + 77$$

Разложить на множители

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+77. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=18 ab=1\times 77=77$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 77.

$$1,77 7,11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+77=78 7+11=18$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 18.

$$a=7 b=11$$

Перепишите x^{2}+18x+77 как \left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right)$$

Разложите x в первом и 11 в второй группе.

$$x\left(x+7\right)+11\left(x+7\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 77}}{2}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 77}}{2}$$

Умножьте -4 на 77.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-308}}{2}$$

Прибавьте 324 к -308.

$$x=\frac{-18±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-18±4}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-18±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Разделите -14 на 2.

$$x=-7$$

Решите уравнение x=\frac{-18±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -18.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Разделите -22 на 2.

$$x=-11$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -7 вместо x_{1} и -11 вместо x_{2}.

$$x^{2}+18x+77=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+18x+77=\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Вычислить

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$