Решить x^2+18x+66=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 66 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{15}-9\approx -5,127016654$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+9\right)\approx -12,872983346$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+18x+66=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 18 вместо b и 66 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 66}}{2}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 66}}{2}$$

Умножьте -4 на 66.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-264}}{2}$$

Прибавьте 324 к -264.

$$x=\frac{-18±\sqrt{60}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 60.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-18}{2}$$

Разделите -18+2\sqrt{15} на 2.

$$x=\sqrt{15}-9$$

Решите уравнение x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{15} из -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-18}{2}$$

Разделите -18-2\sqrt{15} на 2.

$$x=-\sqrt{15}-9$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{15}-9 x=-\sqrt{15}-9$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+66=0$$

Вычтите 66 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+18x+66-66=-66$$

Если из 66 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+18x=-66$$

Деление 18, коэффициент x термина, 2 для получения 9. Затем добавьте квадрат 9 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-66+9^{2}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x^{2}+18x+81=-66+81$$

Прибавьте -66 к 81.

$$x^{2}+18x+81=15$$

Коэффициент x^{2}+18x+81. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=15$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Упростите.

$$x+9=\sqrt{15} x+9=-\sqrt{15}$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{15}-9 x=-\sqrt{15}-9$$

Найдите x

$$x=\sqrt{15}-9\approx -5,127016654$$

$$x=-\sqrt{15}-9\approx -12,872983346$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+18x+66=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 18 вместо b и 66 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 66}}{2}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 66}}{2}$$

Умножьте -4 на 66.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-264}}{2}$$

Прибавьте 324 к -264.

$$x=\frac{-18±\sqrt{60}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 60.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-18}{2}$$

Разделите -18+2\sqrt{15} на 2.

$$x=\sqrt{15}-9$$

Решите уравнение x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{15} из -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-18}{2}$$

Разделите -18-2\sqrt{15} на 2.

$$x=-\sqrt{15}-9$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{15}-9 x=-\sqrt{15}-9$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+66=0$$

Вычтите 66 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+18x+66-66=-66$$

Если из 66 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+18x=-66$$

Деление 18, коэффициент x термина, 2 для получения 9. Затем добавьте квадрат 9 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-66+9^{2}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x^{2}+18x+81=-66+81$$

Прибавьте -66 к 81.

$$x^{2}+18x+81=15$$

Коэффициент x^{2}+18x+81. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=15$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Упростите.

$$x+9=\sqrt{15} x+9=-\sqrt{15}$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{15}-9 x=-\sqrt{15}-9$$