Решить x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Разложить на множители

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-60. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 17.

$$a=-3 b=20$$

Перепишите x^{2}+17x-60 как \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Разложите x в первом и 20 в второй группе.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Возведите 17 в квадрат.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Прибавьте 289 к 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-17±23}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -17 к 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{-17±23}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 23 из -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Разделите -40 на 2.

$$x=-20$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и -20 вместо x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Вычислить

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$