Решить x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Найдите x

$$x=-8$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+16x+64 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=16 ab=64$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 16.

$$a=8 b=8$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x+8=0.

$$x=-8$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+64. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 16.

$$a=8 b=8$$

Перепишите x^{2}+16x+64 как \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Разложите x в первом и 8 в второй группе.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x+8=0.

$$x=-8$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 16 вместо b и 64 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Возведите 16 в квадрат.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Умножьте -4 на 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Прибавьте 256 к -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Разделите -16 на 2.

$$x=-8$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Коэффициент x^{2}+16x+64. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x+8=0 x+8=0$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$x=-8 x=-8$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=-8$$