Решить x^2+16x+55

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Разложить на множители

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+55. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 55.

$$1,55 5,11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+55=56 5+11=16$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 16.

$$a=5 b=11$$

Перепишите x^{2}+16x+55 как \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

Разложите x в первом и 11 в второй группе.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

Возведите 16 в квадрат.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Умножьте -4 на 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Прибавьте 256 к -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-16±6}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -16 к 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$x=-5$$

Решите уравнение x=\frac{-16±6}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Разделите -22 на 2.

$$x=-11$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -5 вместо x_{1} и -11 вместо x_{2}.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Вычислить

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$