Решить x^2+15x-999=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 999 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{3 \sqrt{469} - 15}{2} \approx 24,984611742$$

$$x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}\approx -39,984611742$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+15x-999=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 15 вместо b и -999 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-999\right)}}{2}$$

Возведите 15 в квадрат.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-999\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -999.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+3996}}{2}$$

Прибавьте 225 к 3996.

$$x=\frac{-15±\sqrt{4221}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4221.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{469}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-15±3\sqrt{469}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -15 к 3\sqrt{469}.

$$x=\frac{3\sqrt{469}-15}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-15±3\sqrt{469}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3\sqrt{469} из -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3\sqrt{469}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-999=0$$

Прибавьте 999 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+15x-999-\left(-999\right)=-\left(-999\right)$$

Если из -999 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-999\right)$$

Вычтите -999 из 0.

$$x^{2}+15x=999$$

Деление 15, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{15}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{15}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=999+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{15}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=999+\frac{225}{4}$$

Прибавьте 999 к \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{4221}{4}$$

Коэффициент x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{4221}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4221}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{469}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{469}}{2}$$

Вычтите \frac{15}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{469}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}$$