Решить x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

Решение для x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x-28=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 14 и c на -28.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

Решение x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

Для какого продукта ≤0, x-\left(\sqrt{77}-7\right), и x-\left(-\sqrt{77}-7\right) должен быть ≥0, а другой — ≤0. Рассмотрите случай, когда x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 и x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите случай, когда x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 и x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$