Решить x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Разложить на множители

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+48. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 14.

$$a=6 b=8$$

Перепишите x^{2}+14x+48 как \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Разложите x в первом и 8 в второй группе.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Возведите 14 в квадрат.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Умножьте -4 на 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Прибавьте 196 к -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-14±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -14 к 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$x=-6$$

Решите уравнение x=\frac{-14±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Разделите -16 на 2.

$$x=-8$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -6 вместо x_{1} и -8 вместо x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Вычислить

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$