Решить x^2+14x+32=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11,123105626$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 14 вместо b и 32 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Возведите 14 в квадрат.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Умножьте -4 на 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Прибавьте 196 к -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -14 к 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Разделите -14+2\sqrt{17} на 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Решите уравнение x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{17} из -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Разделите -14-2\sqrt{17} на 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Вычтите 32 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Если из 32 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Деление 14, коэффициент x термина, 2 для получения 7. Затем добавьте квадрат 7 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Прибавьте -32 к 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Коэффициент x^{2}+14x+49. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Упростите.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Найдите x

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11,123105626$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 14 вместо b и 32 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Возведите 14 в квадрат.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Умножьте -4 на 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Прибавьте 196 к -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -14 к 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Разделите -14+2\sqrt{17} на 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Решите уравнение x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{17} из -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Разделите -14-2\sqrt{17} на 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Вычтите 32 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Если из 32 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Деление 14, коэффициент x термина, 2 для получения 7. Затем добавьте квадрат 7 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Прибавьте -32 к 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Коэффициент x^{2}+14x+49. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Упростите.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$