Решить x^2+13x=2

$$x ^ { 2 } + 13 x = 2$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}\approx 0,152067348$$

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}\approx -13,152067348$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+13x=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+13x-2=2-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+13x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 13 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Возведите 13 в квадрат.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8}}{2}$$

Прибавьте 169 к 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13 к \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{177} из -13.

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=2$$

Деление 13, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{13}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{13}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{13}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=2+\frac{169}{4}$$

Прибавьте 2 к \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{177}{4}$$

Коэффициент x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Вычтите \frac{13}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$