Решить x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Разложить на множители

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+120. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 121.

$$a=1 b=120$$

Перепишите x^{2}+121x+120 как \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Разложите x в первом и 120 в второй группе.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Возведите 121 в квадрат.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Умножьте -4 на 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Прибавьте 14641 к -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-121±119}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -121 к 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-121±119}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 119 из -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Разделите -240 на 2.

$$x=-120$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -1 вместо x_{1} и -120 вместо x_{2}.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Вычислить

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$