Решить x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2,246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14,246211251$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 12 вместо b и -32 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Прибавьте 144 к 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Разделите -12+4\sqrt{17} на 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Решите уравнение x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{17} из -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Разделите -12-4\sqrt{17} на 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Уравнение решено.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Прибавьте 32 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Если из -32 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Вычтите -32 из 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Разделите 12, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 6. Затем добавьте квадрат 6 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Прибавьте 32 к 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Разложите x^{2}+12x+36 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Упростите.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$