Решить x^2+12x+36=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

Найдите x

$$x=-6$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}+12x+36 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=12 ab=36$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Перечислите все такие пары, содержащие 36 продукта.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 12.

$$a=6 b=6$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x+6=0.

$$x=-6$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+36. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Перечислите все такие пары, содержащие 36 продукта.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 12.

$$a=6 b=6$$

Перепишите x^{2}+12x+36 как \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Вынесите за скобки x в первой и 6 во второй группе.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x+6=0.

$$x=-6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 12 вместо b и 36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Умножьте -4 на 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Прибавьте 144 к -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$x=-6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Разложите x^{2}+12x+36 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x+6=0 x+6=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x=-6 x=-6$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=-6$$