Решить x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Найдите x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Способ разложения на множители

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+8x+12 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=2 b=6$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+2=0 и x+6=0у.

$$x=-2 x=-6$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=2 b=6$$

Перепишите x^{2}+8x+12 как \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Разложите x в первом и 6 в второй группе.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+2=0 и x+6=0у.

$$x=-2 x=-6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 8 вместо b и 12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Умножьте -4 на 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Прибавьте 64 к -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-8±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$x=-6$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=-6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}+8x=-12$$

Деление 8, коэффициент x термина, 2 для получения 4. Затем добавьте квадрат 4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Прибавьте -12 к 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Коэффициент x^{2}+8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x=-2 x=-6$$