Решить x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Разложить на множители

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+30. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 11.

$$a=5 b=6$$

Перепишите x^{2}+11x+30 как \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

Разложите x в первом и 6 в второй группе.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Возведите 11 в квадрат.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Умножьте -4 на 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Прибавьте 121 к -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -11 к 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$x=-5$$

Решите уравнение x=\frac{-11±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$x=-6$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -5 вместо x_{1} и -6 вместо x_{2}.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Вычислить

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$