Решить x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Разложить на множители

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+18. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 11.

$$a=2 b=9$$

Перепишите x^{2}+11x+18 как \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Разложите x в первом и 9 в второй группе.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Возведите 11 в квадрат.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Умножьте -4 на 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Прибавьте 121 к -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±7}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -11 к 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-11±7}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Разделите -18 на 2.

$$x=-9$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -2 вместо x_{1} и -9 вместо x_{2}.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Вычислить

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$