Решить x^2+10001x-68=0

$$x ^ { 2 } + 10001 x - 68 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2}\approx 0,006799315$$

$$x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}\approx -10001,006799315$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+10001x-68=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 10001 вместо b и -68 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{10001^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Возведите 10001 в квадрат.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{100020001-4\left(-68\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -68.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{100020001+272}}{2}$$

Прибавьте 100020001 к 272.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{100020273}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-10001±\sqrt{100020273}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10001 к \sqrt{100020273}.

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-10001±\sqrt{100020273}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{100020273} из -10001.

$$x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2} x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10001x-68=0$$

Прибавьте 68 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+10001x-68-\left(-68\right)=-\left(-68\right)$$

Если из -68 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+10001x=-\left(-68\right)$$

Вычтите -68 из 0.

$$x^{2}+10001x=68$$

Деление 10001, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{10001}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{10001}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+10001x+\left(\frac{10001}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{10001}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{10001}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+10001x+\frac{100020001}{4}=68+\frac{100020001}{4}$$

Прибавьте 68 к \frac{100020001}{4}.

$$x^{2}+10001x+\frac{100020001}{4}=\frac{100020273}{4}$$

Коэффициент x^{2}+10001x+\frac{100020001}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10001}{2}\right)^{2}=\frac{100020273}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10001}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100020273}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{10001}{2}=\frac{\sqrt{100020273}}{2} x+\frac{10001}{2}=-\frac{\sqrt{100020273}}{2}$$

Вычтите \frac{10001}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2} x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}$$