Решить x^2+100x-100=0

$$x ^ { 2 } + 100 x - 100 = 0$$

Найдите x

$$x=10\sqrt{26}-50\approx 0,990195136$$

$$x=-10\sqrt{26}-50\approx -100,990195136$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+100x-100=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 100 вместо b и -100 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-100\right)}}{2}$$

Возведите 100 в квадрат.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-100\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+400}}{2}$$

Прибавьте 10000 к 400.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10400}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 10400.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -100 к 20\sqrt{26}.

$$x=\frac{20\sqrt{26}-100}{2}$$

Разделите -100+20\sqrt{26} на 2.

$$x=10\sqrt{26}-50$$

Решите уравнение x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 20\sqrt{26} из -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{26}-100}{2}$$

Разделите -100-20\sqrt{26} на 2.

$$x=-10\sqrt{26}-50$$

Уравнение решено.

$$x=10\sqrt{26}-50 x=-10\sqrt{26}-50$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x-100=0$$

Прибавьте 100 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+100x-100-\left(-100\right)=-\left(-100\right)$$

Если из -100 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+100x=-\left(-100\right)$$

Вычтите -100 из 0.

$$x^{2}+100x=100$$

Деление 100, коэффициент x термина, 2 для получения 50. Затем добавьте квадрат 50 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+100x+50^{2}=100+50^{2}$$

Возведите 50 в квадрат.

$$x^{2}+100x+2500=100+2500$$

Прибавьте 100 к 2500.

$$x^{2}+100x+2500=2600$$

Коэффициент x^{2}+100x+2500. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=2600$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{2600}$$

Упростите.

$$x+50=10\sqrt{26} x+50=-10\sqrt{26}$$

Вычтите 50 из обеих частей уравнения.

$$x=10\sqrt{26}-50 x=-10\sqrt{26}-50$$