Решить x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Разложить на множители

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-56. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=-4 b=14$$

Перепишите x^{2}+10x-56 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Разложите x в первом и 14 в второй группе.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Прибавьте 100 к 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±18}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{-10±18}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 18 из -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Разделите -28 на 2.

$$x=-14$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и -14 вместо x_{2}.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Вычислить

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$