Перейти к основному содержанию
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

a+b=10 ab=-3000
Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+10x-3000 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60
Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -3000.
-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-50 b=60
Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.
\left(x-50\right)\left(x+60\right)
Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.
x=50 x=-60
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-50=0 и x+60=0у.
a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-3000. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60
Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -3000.
-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-50 b=60
Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.
\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)
Перепишите x^{2}+10x-3000 как \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).
x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)
Разложите x в первом и 60 в второй группе.
\left(x-50\right)\left(x+60\right)
Вынесите за скобки общий член x-50, используя свойство дистрибутивности.
x=50 x=-60
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-50=0 и x+60=0у.
x^{2}+10x-3000=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 10 вместо b и -3000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}
Возведите 10 в квадрат.
x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}
Умножьте -4 на -3000.
x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}
Прибавьте 100 к 12000.
x=\frac{-10±110}{2}
Извлеките квадратный корень из 12100.
x=\frac{100}{2}
Решите уравнение x=\frac{-10±110}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 110.
x=50
Разделите 100 на 2.
x=-\frac{120}{2}
Решите уравнение x=\frac{-10±110}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 110 из -10.
x=-60
Разделите -120 на 2.
x=50 x=-60
Уравнение решено.
x^{2}+10x-3000=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)
Прибавьте 3000 к обеим частям уравнения.
x^{2}+10x=-\left(-3000\right)
Если из -3000 вычесть такое же значение, то получится 0.
x^{2}+10x=3000
Вычтите -3000 из 0.
x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}
Деление 10, коэффициент x термина, 2 для получения 5. Затем добавьте квадрат 5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}+10x+25=3000+25
Возведите 5 в квадрат.
x^{2}+10x+25=3025
Прибавьте 3000 к 25.
\left(x+5\right)^{2}=3025
Коэффициент x^{2}+10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+5=55 x+5=-55
Упростите.
x=50 x=-60
Вычтите 5 из обеих частей уравнения.