Решить x^2+10x+4=45

$$x ^ { 2 } + 10 x + 4 = 45$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{66}-5\approx 3,124038405$$

$$x=-\left(\sqrt{66}+5\right)\approx -13,124038405$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+10x+4=45$$

Вычтите 45 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+10x+4-45=45-45$$

Если из 45 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+10x+4-45=0$$

Вычтите 45 из 4.

$$x^{2}+10x-41=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 10 вместо b и -41 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-41\right)}}{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-41\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -41.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+164}}{2}$$

Прибавьте 100 к 164.

$$x=\frac{-10±\sqrt{264}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 264.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-10}{2}$$

Разделите -10+2\sqrt{66} на 2.

$$x=\sqrt{66}-5$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{66} из -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-10}{2}$$

Разделите -10-2\sqrt{66} на 2.

$$x=-\sqrt{66}-5$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+4=45$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+10x+4-4=45-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+10x=45-4$$

Вычтите 4 из 45.

$$x^{2}+10x=41$$

Деление 10, коэффициент x термина, 2 для получения 5. Затем добавьте квадрат 5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+10x+5^{2}=41+5^{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x^{2}+10x+25=41+25$$

Прибавьте 41 к 25.

$$x^{2}+10x+25=66$$

Коэффициент x^{2}+10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=66$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Упростите.

$$x+5=\sqrt{66} x+5=-\sqrt{66}$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$

Найдите x

$$x=\sqrt{66}-5\approx 3,124038405$$

$$x=-\sqrt{66}-5\approx -13,124038405$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+10x+4=45$$

Вычтите 45 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+10x+4-45=45-45$$

Если из 45 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+10x+4-45=0$$

Вычтите 45 из 4.

$$x^{2}+10x-41=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 10 вместо b и -41 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-41\right)}}{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-41\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -41.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+164}}{2}$$

Прибавьте 100 к 164.

$$x=\frac{-10±\sqrt{264}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 264.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-10}{2}$$

Разделите -10+2\sqrt{66} на 2.

$$x=\sqrt{66}-5$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{66} из -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-10}{2}$$

Разделите -10-2\sqrt{66} на 2.

$$x=-\sqrt{66}-5$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+4=45$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+10x+4-4=45-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+10x=45-4$$

Вычтите 4 из 45.

$$x^{2}+10x=41$$

Деление 10, коэффициент x термина, 2 для получения 5. Затем добавьте квадрат 5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+10x+5^{2}=41+5^{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x^{2}+10x+25=41+25$$

Прибавьте 41 к 25.

$$x^{2}+10x+25=66$$

Коэффициент x^{2}+10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=66$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Упростите.

$$x+5=\sqrt{66} x+5=-\sqrt{66}$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$